Eine binäre Zahl ist eine Zahl, die in einem anderem als dem uns geläufigen dezimalen Zahlensystem dargestellt wird. Es geht also "nur" um die Darstellung von Zahlenwerten.

Jedes Zahlensystem basiert auf einer Grundzahl, im Falle des Dezimalsystems ist das die 10: Es gibt 10 Ziffern, und jede Stelle innerhalb einer Zahl ist 10x soviel wert wie die Stelle rechts von ihr.

Im Binärsystem ist diese Grundzahl nun nicht die 10, sondern die 2. - D.h. es gibt genau zwei Ziffern (nennen wir sie 0 und 1), und jede Stelle ist genau doppelt soviel wert wie die Stelle rechts davon.

Setzen wir einfach mal ein paar binäre Zahlen zusammen, indem wir bei Null starten und immer Eins addieren.

• 0: Dies ist wie im Dezimalsystem das Zeichen für "nichts".
• 1: Dito. Die binäre Zahl 1 bedeutet "eines davon". Was passiert, wenn wir zu "1" jetzt "1" addieren?
• "2" gibt es nicht, denn wir haben nur die zwei Ziffern 0 und 1. Daher passiert das gleiche, wie wenn wir im Dezimalsystem zur 9 noch 1 addierten: Wir fügten links von der 9 eine Stelle an, setzten diese auf 1, und aus der 9 würde wieder eine 0. Im Binärsystem passiert das gleiche: Wir fügen links vor der 1 eine Stelle an und setzen diese auf 1, und unser "9-Äquivalent" wird zur 0. Heraus kommt: 10. Und dies hat überhaupt nichts mit "zehn" zu tun! Vielmehr ist es die binäre Repräsentation des Ergebnisses der Aufgabe "eins plus eins", also "zwei".
• 11: Drei. Und nun: 11 + 1 = ?
• Es ist wie im Dezimalen mit 99 + 1: Addition mit Übertrag. Machen wir es aber gleich binär mit 11 + 1:
  • Wie oben setzen wir die letzte Stelle auf 0.
  • Wir würden ja links eine Stelle anfügen, aber da steht ja schon was. Also muss unser Übertrag ("1") zu der vorderen Stelle ("1") addiert werden. Und wie das geht, wissen wir schon!
  • Wir setzen die hintere der beiden auf 0, fügen links eine Stelle an (dort ist ja jetzt Platz), und erhöhen diese auf 1.
  Unser Ergebnis: 100! Und das hat nichts mit "hundert" zu tun, sondern bedeutet: "vier".

Wie man sieht, sind binäre Zahlen schnell sehr lang (schon für "vier" benötigt man drei Stellen!) und auch unheimlich langweilig (nur Nullen und Einsen!). Aber sie sind hervorragend geeignet, um sich von Computern verarbeiten zu lassen! Denn 0 und 1 lassen sich durch die Technik bestens mit "Strom aus" und "Strom an" realisieren.

Eine Stelle einer Binärzahl (also genau einmal 0 oder 1) nennt sich "ein Bit".

Und nur um eine Vorstellung der Länge solcher Zahlen zu bekommen: Dieser Artikel wurde im Jahr 11111011111 geschrieben...

Und für Fortgeschrittene: Wie rechnet man eine Binärzahl ins Dezimalsystem um? Ganz einfach. - Machen Sie sich eine Liste mit Zweierpotenzen - und zwar rückwärts:

... 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1.

Schreiben Sie die Binärzahl drunter, Stelle für Stelle:

... 1024  512  256  128   64   32   16    8    4    2    1

       1    1    1    1    1    0    1    1    1    1    1

Addieren Sie alle Zweierpotenzen, unter denen eine 1 steht:

1024+512+256+128+64+16+8+4+2+1 = 2015

Voila! Das Ergebnis lautet 2015. Ganz einfach, nicht?